Question

如图，已知AB⊥BC，AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，四边形ABCD的面积为______．

Answer 1

连接AC，

∵AB⊥BC于B，BC=4，AB=3，

∴AC=

AB 2 + BC 2 =

4 2 + 3 2 =5；

在△ACD中，∵CD=12，AD=13，AC=5，5 ²+12 ²=13 ²，即AC ²+CD ²=AD ²，

∴△ACD是直角三角形，

∴S _{四边形ABCD}=S _△ACD+S _△ABC，

=

1

2 AB?BC+

1

2 CD?AC，

=

1

2 ×3×4+

1

2 ×12×5，

=6+30，

=36．

故答案为：36．