Question

如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BE=DF．求证：∠BAE=∠DCF．

Answer 1

解题思路：先由平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，再加上已知BE=DF可推出△ABE≌△DCF，得证．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△DCF中

BA＝DC

∠ABE＝∠CDF

BE＝DF，

∴△ABE≌△DCF（SAS），

∴∠BAE=∠DCF．

点评：

本题考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等．