Question

已知定义在R上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y）．②当x＞0时，f（x）＜0且f

Answer 1

解题思路：（1）令x=y=0，可得f（0）的值；

（2）令y=-x，可得f（x）与f（-x）的关系，知f（x）的奇偶性；

（3）用定义判定f（x）的单调性；

（4）利用f（x）的单调性与奇偶性化简不等式f（x²-2x）-f（x）≥-8，再求出解集．

（1）证明：∵对任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）+f（y），∴令x=y=0，则有f（0）=f（0）+f（0）；∴f（0）=0；（2）令y=-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是定义域R上的奇函数；（3）任...

点评：

本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查了函数的单调性与奇偶性的判定以及应用问题，是中档题题．