Question

（2013•莘县二模）某经销商销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，如果按进价销售，每月销售量为300台，

Answer 1

解题思路：（1）每月销售量y=300-10×（销售价-进价）；

（2）设每月利润为W，根据每月利润=单件利润×销售量，从而列出W与x的关系式，令W=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价；

（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．

（1）y=300-10（x-20）=-10x+500；

（2）设每月利润为W，

由题意得：W=（x-20）（-10x+500）=-10x²+700x-10000，

令W=2000，代入解析式得：-10x²+700x-10000=2000，

化简得 x²-70x+1200=0，

解得：x₁=30，x₂=40，

答：经销商想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．

（3）W=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250，

可知当销售单价为35元时可获得最大利润2250元，

由（2）知当销售单价为30元时可获得利润2000元，得出x的取值范围：30≤x≤32，

∵y=-10x+500，

∴y随x的增大而减少，

故当x取最大值32时销量最小，

则此时购进这种台灯的成本为20×（-10×32+500）=20×180=3600（元）．

答：每月用于购进这种台灯的成本最少需要3600元．

点评：

本题考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用．

考点点评： 此题考查了二次函数的应用以及抛物线的基本性质，难度较大，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．