解题思路：用不等式表示第四象限角α，再利用不等式的性质求出 [α/2]满足的不等式，从而确定角 [α/2]的终边在的象限．
α是第三象限角，
∴k•360°+180°＜α＜k•360°+270°，k∈Z，
则k•180°+90°＜[α/2]＜k•180°+135°，k∈Z，
令k=2n，n∈Z
有n•360°+90°＜[α/2]＜n•360°+135°，n∈Z；在二象限；
k=2n+1，n∈z，
有n•360°+270°＜[α/2]＜n•360°+315°，n∈Z；在四象限；
∵α是第四象限角，
∴k•360°+270°＜α＜k•360°+360°，k∈Z，
则k•180°+135°＜[α/2]＜k•180°+180°，k∈Z，
令k=2n，n∈Z
有n•360°+135°＜[α/2]＜n•360°+180°，n∈Z；在二象限；
k=2n+1，n∈z，
有n•360°+315°＜[α/2]＜n•360°+360°，n∈Z；在四象限；
故选：B．
点评：
本题考点： 象限角、轴线角．
考点点评： 本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限．