Question

以知,三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,D、E在BC上,且角DAE=45度,试说明CD方+BE方=DE方.

Answer 1

据题意推知,该等腰直角三角形中斜边上诸点的排列顺序是B、E、D、C.

∵AB=AC,∠BAC=90°,可将△ABE旋转90°使AB边重合于AC,这时E点落在F处,

则AF=AE,由∠EAF=90°,∠DAE=45°得∠DAF=45°,

那么△DAE≌△DAF,得DF=DE.

又CF=BE,∠ACF=∠ABE==45°,∠DCF=∠DCA+∠ACF=45°+45°=90°,

在直角△DCF中,CD²+CF²=DF²,

就是CD²+BE²=DE².