n=2
左边=1/2+1/3+1/4>1
n>2
设g(n)=左边
g(n+1)-g(n)=1/(n^2+1)+...+1/(n+1)^2-1/n
>1/(n+1)^2+...+1/(n+1)^2]{共(n+1)^2-(n^2+1)+1个}-1/n
=[(n+1)^2-(n^2+1)+1]/(n+1)^2-1/n=(n^2-n-1)/n(n+1)^2>0
所以他是一个增函数
也就是g(n)>g(2)=1
得证!
n=2
左边=1/2+1/3+1/4>1
n>2
设g(n)=左边
g(n+1)-g(n)=1/(n^2+1)+...+1/(n+1)^2-1/n
>1/(n+1)^2+...+1/(n+1)^2]{共(n+1)^2-(n^2+1)+1个}-1/n
=[(n+1)^2-(n^2+1)+1]/(n+1)^2-1/n=(n^2-n-1)/n(n+1)^2>0
所以他是一个增函数
也就是g(n)>g(2)=1
得证!