1、
设抛出点的高度为h,第一次平抛的水平射程为x,则有：
x^2+h^2=L^2
由平抛运动规律得知,当初速度增大到2倍时,其水平射程也增大到2x,可得2x）^2+h^2=( L)^2
设该星球上的重力加速度为g,由平抛运动的规律得：
h= gt^2
由万有引力定律与牛顿第二定律得：
mg= G
联立以上各式解得M= （2√3LR^2）/(3Gt^2）.
2、
由题意知 mg＝K（2L0－L0）＝K*L0 （K为弹簧的劲度系数）,得 K＝mg/L0
当小球做匀速圆周运动时,如果弹簧是水平的,则弹簧的弹力提供向心力.
设此时弹簧的长度为L,则 K（L－L0）＝m*ω^2*L ,得 K*L－mω^2*L＝K*L0
将 K＝mg/L0代入上式并解方程,得弹簧长度 L＝gL0/(g-ω^2*L0).
3、
水桶在最高点,水不会流出来的最小加速度是 g,
g=v²/r
vmin=2√2 .