Question

在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，求PE+PF的值．

Answer 1

连接OP，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，

在△BAD中∠BAD=90°，AD=12，AB=5，由勾股定理得：

AC=BD=

5 2 + 12 2 =13，

∴OA=OD=

13

2 ，

∵矩形的面积是12×5=60，

∴△AOD的面积是

1

4 ×60=15，

∵△APO、△POD是同底的三角形，

S _△AOD=S _△APO+S _△DPO=

1

2 OA•PF+

1

2 OD•PE，

15=

1

2 ×

13

2 ×PF+

1

2 ×

13

2 ×PE，

∴PE+PF=

60

13 ．

答：PE+PF的值是

60

13 ．

1年前

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