Question

刘老师我想问一个问题.若A^k=E(k为某个正整数),证明：(A的伴随矩阵)^k=E

Answer 1

由 A^k=E 两边取行列式得 |A|^k=|E|=1.

因为 AA*=A*A=|A|E

所以 A^k (A*)^k = |A|^kE

所以 (A*)^k = E.