Question

设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3=a2+4，设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，则数列{an+bn

Answer 1

解题思路：利用等差数列和等比数列的通项公式即可得到a_n，b_n．进而利用等差数列和等比数列的前n项和公式即可得出．

设等比数列{a_n}的公比为q＞0，∵a₁=2，a₃=a₂+4，∴2q²=2q+4，化为q²-q-2=0，

∵q＞0，解得q=2．∴an＝2×2n−1=2ⁿ．

∵{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列，∴b_n=1+2（n-1）=2n-1．

∴数列{a_n+b_n}的前n项和S_n=a₁+a₂+…+a_n+b₁+b₂+…+b_n=2¹+2²+…+2ⁿ+（1+3+…+2n-1）

=

2(2n−1)

2−1+

n(1+2n−1)

2

=2ⁿ⁺¹-2+n²．（n∈N^*）

故答案为2ⁿ⁺¹-2+n²．（n∈N^*）．

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和；等差数列的前n项和．

考点点评： 熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式是解题的关键．