Question

点B(1,1)是圆x^2+y^2=4内一点,p,Q为圆上的动点,若角PBQ=90度,则线段PQ的中点轨迹方程是?

Answer 1

设 PQ 中点为 M（x,y）,

由于 BP丄BQ ,所以 |BM|=1/2*|PQ|=|PM| ,

由勾股定理得 |BM|^2=|PM|^2=|OP|^2-|OM|^2 ,

即 (x-1)^2+(y-1)^2=4-(x^2+y^2) ,

化简得 x^2-x+y^2-y-1=0 ,

化为标准型为 (x-1/2)^2+(y-1/2)^2=3/2 .它表示以（1/2,1/2）为圆心,√6/2 为半径的圆.