已知,如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,试证明:[1/2](BD+DC)<AB.

1个回答

  • 解题思路:延长BD交AC于E.在△ABE与△CDE中,利用三角形三边关系定理得出AB+AE>BD+DE①,DE+EC>CD②,①+②,得到AB+AC+DE>BD+CD+DE,再将AB=AC代入,利用不等式的性质即可证明[1/2](BD+DC)<AB.

    证明:

    如图,延长BD交AC于E.

    在△ABE中,AB+AE>BD+DE①,

    在△CDE中,DE+EC>CD②,

    ①+②,得AB+AC+DE>BD+CD+DE,

    ∵AB=AC,

    ∴2AB>BD+CD,

    ∴[1/2](BD+DC)<AB.

    点评:

    本题考点: 等腰三角形的性质;三角形三边关系.

    考点点评: 本题考查了三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边.同时考查了等腰三角形的性质及不等式的性质.