解题思路:延长BD交AC于E.在△ABE与△CDE中,利用三角形三边关系定理得出AB+AE>BD+DE①,DE+EC>CD②,①+②,得到AB+AC+DE>BD+CD+DE,再将AB=AC代入,利用不等式的性质即可证明[1/2](BD+DC)<AB.
证明:
如图,延长BD交AC于E.
在△ABE中,AB+AE>BD+DE①,
在△CDE中,DE+EC>CD②,
①+②,得AB+AC+DE>BD+CD+DE,
∵AB=AC,
∴2AB>BD+CD,
∴[1/2](BD+DC)<AB.
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质;三角形三边关系.
考点点评: 本题考查了三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边.同时考查了等腰三角形的性质及不等式的性质.