解题思路：（1）根据矩形性质得出∠AHG=∠ABC，再证明△AHG∽△ABC，即可证出；
（2）根据（1）中比例式即可求出HE的长度，以及矩形的周长．
（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，
∴EF∥GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴[AM/AD=
HG
BC]；
（2） 由（1）[AM/AD=
HG
BC]得：设HE=xcm，MD=HE=xcm，
∵AD=30cm，
∴AM=（30-x）cm，
∵HG=2HE，
∴HG=（2x）cm，
可得 [30-x/30=
2x
40]，
解得，x=12，
故HG=2x=24
所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．
答：矩形EFGH的周长为72cm．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
考点点评： 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据矩形性质得出△AHG∽△ABC是解决问题的关键．