Question

证明题.设p是质数,a与b是任二整数.证明：

Answer 1

由欧拉定理：（a,m）=1则.aφ(m) ≡1(mod m)

当m是质数p时,a^(p-1)≡1(mod p)

a^p≡a(mod p)

这里,(a,p)=p也显然成立,所以任意整数a都有a^p≡a(mod p)

所以

（a+b)^p≡a+b(mod p)

a^p+b^p≡a+b(mod p)

所以（a+b)^p≡a^p+b^p　总成立