导数公式是[f(x+△x)-f(x)]/△x,△x是趋于0的无穷小增量,故可以是负增量（即减小）,也可以是正增量（即增加）.
所以:
f'(x)＝lim(△x趋于0)[f(x+△x)-f(x)]/△x＝lim(△x趋于0)[f(x-△x)-f(x)]/（-△x）
看仔细点,以上两个式子都可以的,△x前面的符号+、-都可以,只不过分子分母中要同时对应就OK了.
所以对公式熟练应用也包括了灵活应用,达到非常熟练后可省略中间过程.本题是求点(1,f(1))的导数,就是求x＝1的导数,答案中是省略了其中的部分过程.
详细点就是如下：
由于f'(x)＝lim(△x趋于0)[f(x+△x)-f(x)]/△x＝lim(△x趋于0)[f(x-△x)-f(x)]/（-△x）
故f'(1)=[f(1-△x)-f(1)]/(-△x) （1）
根据已知条件lim(x趋于0)[f(1)-f(1-x)]/2x=-1
即lim(x趋于0)[f(1-x)-f(1)]/(-2x)=-1
(注：题目中的x趋于0,故x就相当于书本公式中的△x,只不过表示符号换了下而已,再次强调灵活运用公式!）
亦即lim[f(1-△x)-f(1)]/(-2△x)=-1
故lim[f(1-△x)-f(1)]/(-△x)=-2 （2）
（2）对照（1）式,（2）的左式不就＝f'(1)嘛,所以f'(1)=-2