Question

下面给出的4个命题：①已知命题p：∀x 1 ，x 2 ∈R， f( x 1 )-f( x 2 ) x 1 - x 2 ＜

Answer 1

命题p：∀x ₁，x ₂∈R，

f( x 1 )-f( x 2 )

x 1 - x 2 ＜0 的否定¬p：∃x ₁，x ₂∈R，

f( x 1 )-f( x 2 )

x 1 - x 2 ≥0 ；故①正确；

∵函数y=2 ^-x与函数y=sinx的图象在[0，2π]上恰好有2个交点，故函数f（x）=2 ^-x-sinx在[0，2π]上恰好有2个零点，故②正确；

根据零点存在定理，可得在区间[a，b]上的连续不断的函数y=f（x），若f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上存在零点，即存在c∈（a，b），使f（c）=0；但存在c∈（a，b），使f（c）=0时，f（a）f（b）＜0不一定成立，故存在c∈（a，b），使f（c）=0的充分不必要条件是f（a）f（b）＜0；故③不正确；

f（x）=x ²+ax+1不存在不动点，则方程x ²+ax+1=x，即x ²+（a-1）x+1=0无实数根，即△=（a-1） ²-4＜0，

解得a∈（-1，3），故④正确；

故正确命题的个数是3个

故选C