(1)1,
,60°;
(2)连接TM,ME,EN,ON,如
图,
∵OE和OP是⊙Q的切线,
∴QE⊥x轴,QT⊥OT,即∠QTA=90°,
而l∥x轴,
∴QE⊥MN,
∴MF=NF,
又∵当r=2,EF=1,
∴QF=2-1=1,
∴四边形QNEM为平行四边形,即QN∥ME,
∴NQ=NE,即△QEN为等边三角形,
∴∠NQE=60°,∠QNF=30°,
在四边形OEQT中,∠QTO=∠QEO=90°,∠TOE=60°,
∴∠TQE=360°-90°-90°-60°=120°,
∴∠TQE+∠NQE=120°+60°=180
°,
∴T、Q、N三点共线,即TN为直径,
∴∠TMN=90°,
∴TN∥ME,
∴∠
MTN=60°=∠TNE,
∴以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形;
(3)对m、r的不同取值,经过M、D、N三点的抛物线y=ax 2+bx+c,a的值不会变化.理由如下:
连DM,ME,如图,
∵DM为直径,
∴∠DME=90°,
而DM垂直平分MN,
∴Rt△MFD∽Rt△EFM,
∴MF 2=EF•FD,
设D(h,k),(h>0,k=2r),则过M、D、N三点的抛物线的解析式为:y=a(x-h) 2+k,
又∵M、N的纵坐标都为1,
当y=1,a(x-h) 2+k=1,解得x 1="h-"
,
x 2="h+"
,
∴MN="2"
,
∴MF=
MN=
,
∴(
) 2=1•(k-1),
∵k>1,
∴
=k-1,
∴a=-1.
略