如图1,在第一象限内,直线y=mx与过点B(0,1)且平行于x轴的直线l相交于点A,半径为r的⊙Q与直线y=mx、x轴分

1个回答

  • (1)1,

    ,60°;

    (2)连接TM,ME,EN,ON,如

    图,

    ∵OE和OP是⊙Q的切线,

    ∴QE⊥x轴,QT⊥OT,即∠QTA=90°,

    而l∥x轴,

    ∴QE⊥MN,

    ∴MF=NF,

    又∵当r=2,EF=1,

    ∴QF=2-1=1,

    ∴四边形QNEM为平行四边形,即QN∥ME,

    ∴NQ=NE,即△QEN为等边三角形,

    ∴∠NQE=60°,∠QNF=30°,

    在四边形OEQT中,∠QTO=∠QEO=90°,∠TOE=60°,

    ∴∠TQE=360°-90°-90°-60°=120°,

    ∴∠TQE+∠NQE=120°+60°=180

    °,

    ∴T、Q、N三点共线,即TN为直径,

    ∴∠TMN=90°,

    ∴TN∥ME,

    ∴∠

    MTN=60°=∠TNE,

    ∴以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形;

    (3)对m、r的不同取值,经过M、D、N三点的抛物线y=ax 2+bx+c,a的值不会变化.理由如下:

    连DM,ME,如图,

    ∵DM为直径,

    ∴∠DME=90°,

    而DM垂直平分MN,

    ∴Rt△MFD∽Rt△EFM,

    ∴MF 2=EF•FD,

    设D(h,k),(h>0,k=2r),则过M、D、N三点的抛物线的解析式为:y=a(x-h) 2+k,

    又∵M、N的纵坐标都为1,

    当y=1,a(x-h) 2+k=1,解得x 1="h-"

    x 2="h+"

    ∴MN="2"

    ∴MF=

    MN=

    ∴(

    2=1•(k-1),

    ∵k>1,

    =k-1,

    ∴a=-1.