Question

若一个多边形的内角都相等,内角与它相邻外角的差为100°,求这个多边形的边数

Answer 1

隐藏的条件是：内角有它相邻的外角和为180度,又已知内角与它相邻的外角差为100度,由此可得 一个方程组：

x+y=180,

x-y=100,

解得x=140,

y=40,

在此还要判断x和y哪一个是内角,哪一个是外角的问题,由于最小的正三边形（即三角形）的内角为60度,内角相等的四边形（矩形）内角为90度,在往上五边形,六边形内角都大于90度,所以x为内角,y为外角.

多边形内角和公式是：（n-2）*180 =n*140

解得n=9

边数是9