如图所示,AD是△ABC的角平分线,EF是AD的垂直平分线,交BC的延长线于点F,连接

2个回答

  • 解题思路:根据线段的垂直平分线得出AF=DF,推出∠FAD=∠ADF,根据角平分线得出∠DAB=∠CAD,推出∠CAF=∠B,根据∠FAB=∠BAC+∠FAC和∠ADF=∠B+∠BAC推出即可.

    证明:∵EF是AD的垂直平分线,

    ∴AF=DF,

    ∴∠FAD=∠ADF,

    ∵∠FAD=∠FAC+∠CAD,∠ADF=∠B+∠DAB,

    ∵AD是∠BAC的平分线,

    ∴∠DAB=∠CAD,

    ∴∠CAF=∠B,

    ∴∠BAC+∠FAC=∠B+∠BAC,

    即∠BAF=∠ACF.

    点评:

    本题考点: 线段垂直平分线的性质;三角形的角平分线、中线和高;三角形的外角性质;等腰三角形的判定与性质.

    考点点评: 本题考查了线段垂直平分线,角平分线,三角形的外角选择,等腰三角形的性质和判定等知识点的应用,综合运用性质进行推理是解此题的关键,题目综合性比较强,难度适中.