解题思路:根据线段的垂直平分线得出AF=DF,推出∠FAD=∠ADF,根据角平分线得出∠DAB=∠CAD,推出∠CAF=∠B,根据∠FAB=∠BAC+∠FAC和∠ADF=∠B+∠BAC推出即可.
证明:∵EF是AD的垂直平分线,
∴AF=DF,
∴∠FAD=∠ADF,
∵∠FAD=∠FAC+∠CAD,∠ADF=∠B+∠DAB,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠DAB=∠CAD,
∴∠CAF=∠B,
∴∠BAC+∠FAC=∠B+∠BAC,
即∠BAF=∠ACF.
点评:
本题考点: 线段垂直平分线的性质;三角形的角平分线、中线和高;三角形的外角性质;等腰三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了线段垂直平分线,角平分线,三角形的外角选择,等腰三角形的性质和判定等知识点的应用,综合运用性质进行推理是解此题的关键,题目综合性比较强,难度适中.