Question

双曲线的右准线是y轴,其右支过点M（1,2）,且它的虚轴长、实轴长、焦距顺次成等差数列,求实轴最长的双曲线的方程

Answer 1

(x-h)^2/a^2-(y-k)^2/b^2=1

2b+2c=2*2a c^2=a^2+b^2 (2a-b)^2=a^2+b^2

3a=4b c^2=a^2+b^2=a^2+9a^2/16=25a^2/16

c=5a/4, b=3a/4

a^2/c=a^2/(5a/4)=4a/5

h=-4a/5

(x+4a/5)^2/a^2-(y-k)^2/b^2=1

(1+4a/5)^2/a^2-(2-k)^2/(9a^2/16)=1

k=2时实轴最长

(1+4a/5)^2/a^2=1

1+4a/5=a

a=5 ,b=15/4 c=25/4 h=-4

双曲线方程

(x+4)^2/25-(y-2)^2/(15/4)^2=1