Question

一个微分方程U^2+d^U/d^θ*U=C (C为常数）

Answer 1

变量分离,把d^U和U放在一边,把d^θ放在另一边,得到

d^U/d^θ*U=C-u^2

整理得,Ud^U/(C-u^2)=d^θ

注意到Ud^U=(1/2)*d^(U^2),两边同时乘以2,上式变为

d^(U^2)/(C-u^2)=2d^θ,左边对U^2积分,右边对θ积分,得

-Ln（C-U^2）=θ^2+C1(C1为任意常数)

两边转为以e为底的指数,得1/（C-U^2）=C1*e^(θ^2),注意,此时把e^C1看做C1,既是原方程解.