以线段AE、EF、FB为边的三角形为直角三角形.证明如下:
已知△ABC为直角等腰三角形,则AB²=2AC²,已证AF*BE=AC²,
故:AB²=2AF*BE,
即:(AE+EF+FB)²=2(AE+EF)(EF+FB),
化开:AE²+EF²+FB²+2(AE*EF+AE*FB+EF*FB)=2(AE*EF+AE*FB+EF*FB)+2EF²
得:AE²+FB²=EF²,所以该三线段构成直角三角形.
以线段AE、EF、FB为边的三角形为直角三角形.证明如下:
已知△ABC为直角等腰三角形,则AB²=2AC²,已证AF*BE=AC²,
故:AB²=2AF*BE,
即:(AE+EF+FB)²=2(AE+EF)(EF+FB),
化开:AE²+EF²+FB²+2(AE*EF+AE*FB+EF*FB)=2(AE*EF+AE*FB+EF*FB)+2EF²
得:AE²+FB²=EF²,所以该三线段构成直角三角形.