Question

线性代数为什么判断秩为1,说明有一个非零特征值和两个0特征值?求指教???

Answer 1

(A)=1 时 齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n-1 个向量

即属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-1 个

所以 特征值0 至少是 n-1 重的

因为r(A)=1, 所以A=ab^T, b^Ta 是 A 的非零特征值

所以A的特征值为 b^Ta, 0,0,...,0

若A是3阶矩阵, 则特征值有一个非零特征值和两个0特征值