1、∵EF为AD垂直平分线,∴AF=DF,AE=DE（线段的垂直平分线上点到线段两端点距离相等）
∵AB=AE+BE,AC=AF+CF,BC=BD+CD,∴△ABC周长=AE+BE+AF+CF+BD+CD
∵△BDE周长=BD+BE+DE,△DFC周长=DF+DC+FC
∴△BDE周长+△DFC周长=BD+BE+DE+DF+DC+FC
∴△BDE周长+△DFC周长=△ABC周长
∵等边△ABC的边长是4,∴△ABC周长=4×3=12
∴△BDE周长+△DFC周长=12
2、∵AE=DE,AB=AE+BE,∴AB=DE+BE=4
∵△BDE周长=BD+BE+DE,BD=x,∴△BDE周长=4+x
∵△BDE周长+△DFC周长=12,∴△DFC周长=12-(4+x)=8-x
3、假设△BDE的周长：△CDF的周长=3：2
∵△BDE的周长：△CDF的周长=3：2
∴(4+x)：(8-x)=3：2 解得：x=16/5=3.2
∴BD=3.2