张老师在一次数学课上出了两道题,规定每道题做对得2分,没做得1分,做错得0分.张老师说:可以肯定全班同学中至少有6名学生

1个回答

  • 解题思路:由“至少有6名学生各题的得分都相同”看出,应该以各题得分情况为抽屉,学生为物品;如果用(a,b)表示各题的得分情况,其中a,b分别表示第一、二题的得分,那么有(2,2),(2,1),(2,0),(1,2),(1,1),(1,0),(0,2),(0,1),(0,0),9种情况,即有9个抽屉;本题变为:已知9个抽屉中至少有一个抽屉至少有6件物品,求至少有多少件物品?反用抽屉原理,得到至少有9×(6-1)+1=46(人).

    以各题得分情况为抽屉,学生为物品,可以构建:(2,2),(2,1),(2,0),(1,2),(1,1),(1,0),(0,2),(0,1),(0,0),9种情况,即有9个抽屉;本题变为:已知9个抽屉中至少有一个抽屉至少有6件物品,求至少有多少件物品?反用抽屉原理,得到至少有9×(6-1)+1=46(人);

    答:这个班最少有46人.

    点评:

    本题考点: 抽屉原理.

    考点点评: 此题属于典型的抽屉原理习题,解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”,把谁看作“物体个数”,然后根据抽屉原理解答即可