Question

在极坐标系中,点A(3,-π/3)关于直线θ=π/4对称的点的极坐标

Answer 1

法1,化成直角坐标,求对称点,再化回极坐标

直线θ=π/4,即tanθ=1,y/x=1

∴直线θ=π/4的直角坐标方程为y=x

点A(3,-π/3)的直角坐标

x=3cos(-π/3)=3/2

y=3sin(-π/3)=-3√3/2

即A(3/2,-3√3/2),A关于y=x的对称点A'(-3√3/2,3/2)

ρ=3,tanθ'=-√3/3,A'在第二象限,θ‘=2π/3

∴A(3,-π/3)关于直线θ=π/4对称的点的极坐标(3,2π/3)

法2,画图,直接找到对称点,算出极角和极径