关于椭圆的已知椭圆的方程,x2\9 + y2\4 =1 过点P(o,3)的直线顺次交椭圆于A,B两点.(1)求|AP|比

1个回答

  • 第一问很简单

    直线与椭圆相切时|AP|/|BP|最大,|AP|/|BP|=1

    直线与y轴重合时|AP|/|BP|最小,|AP|/|BP|=(3-2)/(3+2)=1/5

    所以1/5≤|AP|/|BP|≤1

    第二问

    写出直线方程:y=kx+3

    将它与椭圆方程联立,消去y,得:

    x^2/9+(kx+3)^2/4=1

    整理得:

    (4+9k^2)x^2+54kx+45=0

    设A、B坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)则:

    x1+x2=-54k/(4+9k^2)

    x1*x2=45/(4+9k^2)

    若以A,B为直径的圆过原点,则有:

    y1/x1*y2/x2=-1

    (kx1+3)*(kx2+3)/(x1*x2)=-1

    整理得:

    (1+k^2)x1*x2+3k(x1+x2)+9=0

    x1+x2=-54k/(4+9k^2)

    x1*x2=45/(4+9k^2)

    代入上式,有

    (1+k^2)*[45/(4+9k^2)]+3k*[-54k/(4+9k^2)]+9=0

    整理得:

    4k^2-9=0

    解得

    k=±3/2

    所以直线L的方程为

    y=±3/2x+3

    有点儿长,哪里不懂再问吧……