Question

求1/1+tanx的不定积分

Answer 1

你题目少了一个括号

I=∫1/（1+tanx）dx

=∫cosx/(sinx+cosx)dx

要求I,设

J=∫sinx/(sinx+cosx)dx

I+J=x+C1任意常数

I-J=∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx)dx

=∫1/(sinx+cosx)d(sinx+cosx)

=ln(sinx+cosx)+C2任意常数

所以I=x/2+1/2*ln(sinx+cosx)+C