Question

将一块边长为a的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多

Answer 1

解题思路：首先由题意建立起无盖铁盒的体积函数，变形成为（a-2x）•（a-2x）•4x，分析得到其“和”是定值，联想到利用基本不等式求最值，即可得出结论．

设剪去的小正方形的边长为x，则无盖铁盒体积V=（a-2x）²•x．

所以：V=（a-2x）²•x=[1/4]（a-2x）•（a-2x）•4x≤[1/4][

(a−2x)+(a−2x)+4x

3]³=[2/27]a³，

当且仅当a-2x=4x时，即x=[a/6]时取得最大值[2/27]a³．

点评：

本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 此题主要考查利用基本不等式求最值在实际问题中的应用．前提是“一正二定三相等”，需通过变形技巧，得到“和”或“积”为定值的情形．然后应用不等式即可．