Question

如图,已知锐角△ABC的外心为O,线段OA、BC的中点分别为点M、N,角ABC=4角OMN,角ACB=6角OMN.求角O

Answer 1

作MN平行于AQ,交圆o于Q,连NQ

设∠OMN=X

所以∠ABC=4X,∠ACB=6X

因为MN平行于AQ

所以∠OAQ=X

因为∠AOC=2∠ABC=8X

所以∠OAC=(180-8X)/2=90-4X

因为∠OAQ=X

∠QAC=90-5X

∠BAC=180-10X

所以∠BOC=360-20X

∠NOC=180-10X

因为∠NOC=2∠QAC

所以Q、N、O三点共线

因为MN平行于AQ,M为AO中点,

所以N为OQ中点

所以ON=1/2BO

所以ON⊥BC

因为ON=1/2BO

所以∠OBN=30°

因为∠OBC=90-180+10X=30

所以10X=120

∠OMN=12° ,