解题思路：（1）由双曲线y=mx经过A（2，3），利用待定系数法即可求得双曲线表达式；（2）由该一次函数的图象与双曲线有另一个交点B，且B的横坐标为-3，可求得点B的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数表达式；（3）由该一次函数与双曲线有且只有一个交点，可得kx+b=6x只有一个解，由判别式，即可求得答案．
（1）∵双曲线y=[m/x]经过A（2，3），
∴3=[m/2]，
解得：m=6，
∴双曲线表达式为：y=[6/x]；
（2）∵该一次函数的图象与双曲线有另一个交点B，且B的横坐标为-3，
∴B的纵坐标为：y=[6/−3]=-2，
∴点B（-3，-2），
∴
2k+b＝3
−3k+b＝−2，
解得：
k＝1
b＝1，
∴一次函数表达式为：y=x+1；
（3）∵该一次函数与双曲线有且只有一个交点，
∴kx+b=[6/x]只有一个解，
∴kx2+bx-6=0，
∴△=b2-4×k×（-6）=b2+24k=0①，
∵2k+b=3②，
由①②得：
k＝−
3
2
b＝6，
∴一次函数的表达式为：y=-[3/2]x+6．
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
考点点评： 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数的解析式以及判别式的应用．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．