Question

已知F(x)=x2+(2+㏒10a)x+ ㏒10b,f(-1)=-2且f(x) ≥-2恒成立,求a,b值

Answer 1

f(x)=x²+(2+lga)x+lgb

∵,f(-1)=-2

∴lgb-lga=-1

∴lga=1+lgb=lg(10b)

∴a=10b

∴f(x)=x²+(3+lgb)x+lgb

∵f(x) ≥-2恒成立

即x²+(3+lgb)x+2+lgb≥0恒成立

∴Δ=(3+lgb)²-4(2+lgb)≤0

∴lg²b+2lgb+1≤0

∴（lgb+1)²≤0

只有lgb+1=0,lgb=-1,b=1/10

∴a=10b=1,b=0.1