Question

已知f(x)=2sin2x,x∈【π/4,3π/4】则f(x)的反函数为

Answer 1

解x∈【π/4,3π/4】

知2x∈【π/2,3π/2】

即2x-π∈【-π/2,π/2】

此时由y=2sin2x,知y属于[-2,2]

得y=-2sin(2x-π)

即sin(2x-π)=-y/2

解2x-π=arcsin(-y/2)

即2x=π+arcsin(-y/2)

即x=(π+arcsin(-y/2))/2

即x=(π-arcsin(y/2))/2

故反函数为y=(π-arcsin(x/2))/2,x属于[-1,1].