Question

已知方程x3=4-x的解在区间（k，k+[1/2]）内，k是[1/2]的整数倍，则实数k的值是 ______．

Answer 1

解题思路：把方程变化为对应的函数，要了解函数的变换趋势，需要对函数求导，得到导函数一定是一个大于零，得到函数是一个递增的函数，若有零点一定有一个，检验x=1和[3/2]时的函数值，得到结果．

令f（x）=x³+x-4，则f′（x）=3x²+1＞0，

∴函数f（x）在定义域上是增函数，如果有零点，只能有一个，

又∵f（1）=-2＜0，f(

3

2)=[27/8]+[3/2]-4=[7/8]＞0，

∴函数f（x）必然有一根在(1，

3

2)上，即k=1．

故答案为1．

点评：

本题考点： 函数的零点与方程根的关系．

考点点评： 本题考查函数的零点与方程根的关系，考查用导函数判断函数的单调性，考查函数的零点的存在性判定定理，是一个基础题．