Question

过抛物线y 2 =ax（a＞0）焦点F作斜率为1的直线交抛物线于P 1 、P 2 两点，以P 1 P 2 为直径的圆心M

Answer 1

由抛物线y ²=ax（a＞0），得到焦点F（

a

4 ，0），准线为x=-

a

4 ，

则过焦点斜率为1的直线方程为y=x-

a

4 ，

与抛物线方程联立，消去y得：（x-

a

4 ） ²=ax，即16x ²-24ax+a ²=0，

设P ₁（x ₁，y ₁），P ₂（x ₂，y ₂），可得x ₁+x ₂=

3a

2 ，

∴线段P ₁P ₂的中点M横坐标为

3a

4 ，

∴M到准线的距离d=

3a

4 -（-

a

4 ）=a=8，

∴直线方程为y=x-2，M横坐标为6，

将x=6代入直线方程，解得y=4，

∴M（6，4），

又|P ₁P ₂|=x ₁+x ₂+

a

2 =16，

∴圆M的半径为8，

则所求圆的方程为（x-6） ²+（y-4） ²=64．

故选A