Question

已知函数f（x）满足f（tanx）=[1sin2x•cos2x

Answer 1

解题思路：根据题意，化简f（tanx），利用同角的三角函数的关系，求出函数的解析式即可．

∵f（tanx）=

1

sin2x•cos2x

=

4

(2sinxcosx)2

=

4

sin22x

=(

2/sin2x)2

=(

1+tan2x

tanx)2，

∴f（x）=(

1+x2

x)2

=

1

x2]+x²+2（x≠0）．

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；同角三角函数基本关系的运用．

考点点评： 本题考查了求函数的解析式的问题，解题时应根据题意，结合同角的三角函数的关系，利用换元法，求出函数的解析式．