Question

【一道关于矩阵与可逆矩阵的题】本人存在两处不解.1.教科书上说：如果A是可逆的,那么A的逆阵是唯一的.既然这样,为什么图

Answer 1

首先,本例中使PA=F的可逆矩阵P不是并不是A的逆矩阵,而是与所做的初等行变换对应的初等矩阵的乘积.故它不是唯一的.

其次,为什么PA的乘积是行最简形F而不是标准形E.这是因为PA只是相当于给A进行了一系列行初等变换,一定可以将A化为行最简型,未必是等价标准型.要化为标准型,有可能还需要经过适当的列初等变换.