Question

在△ABC中 角∠C=90° AD是BC边上的中线 DE⊥AB 垂足为点E 证明：AC²=AE² —

Answer 1

在三角形ADE中,由勾股定理得到：

AD^2=AE^2+ED^2

同理在三角形DEB中,有：

BD^2=EB^2+ED^2

由上述两式子得到：

AD^2=AE^2+BD^2-EB^2

所以：

AE^2-BE^2=AD^2-BD^2

因为AD是中线,所以BD=CD,

即有：

AE^2-BE^2=AD^2-BD^2=AD^2-CD^2=AC^2

得证.