Question

在等比数列{an}中，已知S4=2，S8=6，则a17+a18+a19+a20=（　　）

Answer 1

解题思路：设等比数列{a_n}的公比为q，（q≠1）由题意可得S₄=

a

1

(1−

q

4

)

1−q

=2，S₈=

a

1

(1−

q

8

)

1−q

=6，两式相除可得q⁴，和

a

1

1−q

的值，而a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=

a

1

1−q

（q¹⁶-q²⁰），代入化简可得．

设等比数列{an}的公比为q，（q≠1）由题意可得S4=a1(1−q4)1−q=2，①，S8=a1(1−q8)1−q=6，②②①可得1−q81−q4=1+q4=3，解得q4=2，代入①可得a11−q=-2∴a17+a18+a19+a20=S20-S16=a1(1−q20)1−q-a1(1−q16)1−q...

点评：

本题考点： 等比数列的前n项和．

考点点评： 本题考查等比数列的求和公式，涉及方程组的解法和整体的思想，属中档题．