解题思路：由题意可求得[1/4]≤[c/a]≤2，而5×[c/a]-3≤[b/a]≤4×[c/a]-1，于是可得[b/a]≤7；由c ln b≥a+c ln c可得0＜a≤cln[b/c]，从而[b/a]≥
b
c
ln
b
c
，设函数f（x）=[x/lnx]（x＞1），利用其导数可求得f（x）的极小值，也就是[b/a]的最小值，于是问题解决．
∵4c-a≥b＞0
∴[c/a]＞[1/4]，
∵5c-3a≤4c-a，
∴[c/a]≤2．
从而 [b/a]≤2×4-1=7，特别当[b/a]=7时，第二个不等式成立．等号成立当且仅当a：b：c=1：7：2．
又clnb≥a+clnc，
∴0＜a≤cln[b/c]，
从而[b/a]≥
b
c
ln
b
c，设函数f（x）=[x/lnx]（x＞1），
∵f′（x）=
lnx−1
(lnx)2，当0＜x＜e时，f′（x）＜0，当x＞e时，f′（x）＞0，当x=e时，f′（x）=0，
∴当x=e时，f（x）取到极小值，也是最小值．
∴f（x）min=f（e）=[e/lne]=e．
等号当且仅当[b/c]=e，[b/a]=e成立．代入第一个不等式知：2≤[b/a]=e≤3，不等式成立，从而e可以取得．等号成立当且仅当a：b：c=1：e：1．
从而[b/a]的取值范围是[e，7]双闭区间．
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；不等式的综合．
考点点评： 本题考查不等式的综合应用，得到[b/a]≥bclnbc，通过构造函数求[b/a]的最小值是关键，也是难点，考查分析与转化、构造函数解决问题的能力，属于难题．