首先,n*n的矩阵A对角化的要求是存在n个线性无关的特征向量,也就是说特征向量张成整个n维空间.
一个上三角形矩阵,且其主对角线上的数都相等（假设为c）,那么这个三角矩阵的特征值只有一个,就是c（重根）.假设特征向量是x,则Ax=cx,推出（A-cI）x=0,（I是单位矩阵）,也就是说特征向量构成矩阵A-cI的null space,除非你的上三角矩阵本来就是对角矩阵,否则的话A-cI的null space不可能是整个n维空间（只有全0矩阵的null space才是整个空间）,可就是说你的这个上三角矩阵不可能有n个线性无关的特征向量,所以不能对角化~