已知:如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,直线EF经过点C,分别交AB、AD的延长线于E、F两点,连接ED、FB相

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  • 解题思路:(1)根据相似三角形的判定定理,即可找到△BEC∽△DCF;△BEC∽△AEF;

    (2)根据相似三角形的判定证明△BCE∽△AFE,再根据相似三角形的对应边的比相等求解;

    (3)利用菱形的性质、等边三角形的性质以及相似三角形的判定以及性质可以证明△BHD∽△EBD,再根据相似三角形的性质即可证明.

    (1)△BEC∽△DCF;△BEC∽△AEF,

    ∵四边形ABCD是菱形,

    ∴BC∥AF,

    ∴△BEC∽△AEF;

    (2)∵四边形ABCD是菱形,

    ∴BC∥AD,

    ∴△BCE∽△AFE,

    ∴[BE/AE=

    BC

    AF],

    即 [BE/3+BE=

    3

    5],

    即BE=4.5;

    (3)∵△BEC∽△DCF,

    ∴[BE/CD=

    BC

    DF],

    在菱形ABCD中,∠A=60°,

    ∴AB=AD=BD=BC=CD,∠EBD=∠BDF=120°,

    ∵[BE/CD=

    BC

    DF],

    ∴[BE/BD=

    BD

    DF],

    ∴△BED∽△DBF,

    ∴∠BED=∠DBF,

    又∵∠BDE为公共角,

    ∴△BHD∽△EBD,

    ∴[DH/BD=

    BD

    DE],

    即BD2=DH•DE.

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;菱形的性质.

    考点点评: 本题综合考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质以及菱形的性质,在第三题证明过程中,注意等量代换的应用.