解题思路:(1)根据相似三角形的判定定理,即可找到△BEC∽△DCF;△BEC∽△AEF;
(2)根据相似三角形的判定证明△BCE∽△AFE,再根据相似三角形的对应边的比相等求解;
(3)利用菱形的性质、等边三角形的性质以及相似三角形的判定以及性质可以证明△BHD∽△EBD,再根据相似三角形的性质即可证明.
(1)△BEC∽△DCF;△BEC∽△AEF,
∵四边形ABCD是菱形,
∴BC∥AF,
∴△BEC∽△AEF;
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴BC∥AD,
∴△BCE∽△AFE,
∴[BE/AE=
BC
AF],
即 [BE/3+BE=
3
5],
即BE=4.5;
(3)∵△BEC∽△DCF,
∴[BE/CD=
BC
DF],
在菱形ABCD中,∠A=60°,
∴AB=AD=BD=BC=CD,∠EBD=∠BDF=120°,
∵[BE/CD=
BC
DF],
∴[BE/BD=
BD
DF],
∴△BED∽△DBF,
∴∠BED=∠DBF,
又∵∠BDE为公共角,
∴△BHD∽△EBD,
∴[DH/BD=
BD
DE],
即BD2=DH•DE.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;菱形的性质.
考点点评: 本题综合考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的判定及性质以及菱形的性质,在第三题证明过程中,注意等量代换的应用.