该不等式即Féjes不等式.可由Eedös-Mordell不等式得到,它们是互为反演命题.
Eedös-Mordell（埃尔多斯—莫德尔）不等式：
设P是ΔABC内任意一点,P到ΔABC三边BC,CA,AB的距离分别为PD=p,PE=q,PF=r,记PA=x,PB=y,PC=z.
则有：x+y+z≥2*(p+q+r)
有了这个不等式,我们作如下证明：
任取k>0,以P为中心作反演变换,I(P,k).
设A,B,C的反演点为A',B',C',D,E,F的反演点为D',E',F'.
因为P,E,A,F四点共圆,PA是直径,
所以E',A',F'三点共圆,且PA'⊥E'F'.
同理F',B',D'三点共圆,且PB'⊥D'F';D',C',E'三点共圆,且PC'⊥D'E'.
因为PA*PA'=PB*PB'=PC*PC'=k,于是结论转化为
PD'+PE'+PF'≥2(PA'+PB'+PC')
这正是对ΔD'E'F'而言的Eedös-Mordell不等式.
因而Féjes不等式得证.