Question

已知x平方加y平方等于25,定点C(3,0),A,B为圆上的两个动点且满足角ACB等于90度,求弦AB中点M的轨迹方程.

Answer 1

连接OM,则OM⊥AB,|OM|²+|BM|²=25

由于角ACB=90度,M是AB中点,所以|MC|=|AB|/2=|BM|

所以|MC|²+|OM|²=25

设点M坐标(x,y)

则(x-3)²+y²+x²+y²=25

2x²-6x+2y²=16

弦AB中点M的轨迹方程为 x²-3x+y²-8＝0