解题思路:(1)连接AD,根据三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积,进行分析证明;
(2)类似(1)的思路,仍然用计算面积的方法来确定线段之间的关系.即三角形ABC的面积=三角形ABD的面积-三角形ACD的面积.
(1)DE+DF=CG.
证明:连接AD,
则S△ABC=S△ABD+S△ACD,即
1
2AB•CG=
1
2AB•DE+
1
2AC•DF,
∵AB=AC,
∴CG=DE+DF.
(2)当点D在BC延长线上时,(1)中的结论不成立,但有DE-DF=CG.
理由:连接AD,则S△ABD=S△ABC+S△ACD,
即
1
2AB•DE=
1
2AB•CG+
1
2AC•DF
∵AB=AC,
∴DE=CG+DF,
即DE-DF=CG.
同理当D点在CB的延长线上时,则有DE-DF=CG,说明方法同上.
点评:
本题考点: 等腰三角形的性质.
考点点评: 本题考查了等腰三角形的性质;在解决一题多变的时候,基本思路是相同的;注意通过不同的方法计算同一个图形的面积,来进行证明结论的方法,是非常独特的,也是一种很好的方法,注意掌握应用.