Question

（2004•武汉模拟）已知函数y=f-1（x）的图象过（1，0），则y＝f(12x−1)的反函数的图象一定过点（　　）

Answer 1

解题思路：欲求函数

y＝f(

1

2

x−1)

的反函数图象必经过哪一个点，根据互为反函数图象的对称性知，可先求函数

y＝f(

1

2

x−1)

的图象必经过哪一个点，只须寻找函数y=f（x）的图象必过什么点，从而解决问题．

解析：∵函数y=f^-1（x）的图象过（1，0），

∴f¹（1）=0，⇒f（0）=1

则函数f（x）的图象过（0，1）点，

∴函数y＝f(

1

2x−1)的图象必经过（2，1）点，

则y＝f(

1

2x−1)的反函数的图象一定过点（1，2）．

故选A．

点评：

本题考点： 反函数．

考点点评： 本题考查反函数的图象的对称性，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系．