Question

等边三角形ABC三边上各有一点D、E、F,且DE⊥BC,EF⊥AC.FD⊥AB,求证△DEF是等边△ 若AB=9cm,求

Answer 1

1.DE⊥BC,EF⊥AC.FD⊥AB,加上三角形ABC是等边三角形,知新生成的△ADF,△BED,△EFC都是直角三角形,且是有个角为60°的直角三角形,可知∠AFD=30°,同理可证∠CEF=∠BDE=∠AFD=30°

在平角AFC中,∠AFD=30°,∠EFC=90°,可知∠DFE=60°,同理可证得∠EDF=∠EDF=60°,这样△DEF是个三个角都是60°的三角形,所以它是个等边三角形

2.直角△EFC中,∠C=60°,其三边之比=FC:EF:EC是1：√3：2,（这是常识哦）,所以EC=2FC,

同样在直角△BED中,三边之比也是1：√3：2,

而因为△DEF是等边三角形,所以DE=EF,所以得知BE=FC,而之前证得EC=2FC

得到EC=2BE,所以EC=2/3BC=2/3AB=2/3×9cm=6cm