我补充一个条件:青蛙不能在原地跳.以下的分析都是以这个条件为基础分析的.因为题目中有k大于等于2的条件,实际也就是说不允许青蛙在原地跳,我只不过说明一下而已.
1、青蛙从A开始,跳K（K大于等于2）次后又回到A,假设中间跳的过程不允许回到A,又因为青蛙不能在原地跳,所以中间只能依次在B和C上毫无选择地跳来跳去,所以不论k等于多少,ak只能是2,a8的值也只能是2.（题目应该不会这么简单,所以应该中间是可以允许青蛙回到A,然后再跳出去的）
2、青蛙从A开始,跳K（K大于等于2）次后又回到A,假设中间跳的过程允许跳回A然后跳出去.我们设第K次跳到B上的跳法总数为bk,第K次跳到C上的跳法总数为ck.第K次跳回A,那么K-1次必定在B或者C上,若K-1次在B上,K-2次必定在A或C上；若K-1次在C上,K-2次必定在A或B上.所以,ak=b(k-1)+c(k-1)=a(k-2)+c(k-2)+a(k-2)+b(k-2)=2a(k-2)+b(k-2)+c(k-2).其中b(k-2)+c(k-2)又可以根据上式进一步转化b(k-2)+c(k-2)=2a(k-3)+b(k-3)+c(k-3)...
所以由以上递归关系,可以得出：ak=2a(k-2)+2a(k-3)+2a(k-4)+...+2a1,且规定a2=2,a1=1.
由上式可以看出,a(k-1)=2a(k-3)+2a(k-4)+...+2a1,所以,ak=2a(k-2)+a(k-1)
所以：a3=2a1=2, a4=2a2+a3=6,a5=2a3+a4=10,a6=2a4+a5=22,a7=2a5+a6=42,a8=2a6+a7=86.
但是以上分析实在太复杂了,建议你用zhangshenx同学的分析方法.ak=2^(k-1)-a(k-1)
我帮他解释一下：青蛙从一片叶子跳到另外的叶子,每次都有2种选择,所以跳k次一共有2^k种跳法,最后落在A上跳法总数为ak,落在B、C上的总数为2^k-ak,而落在B、C上是再跳一次落到A上的必要条件,再跳一次落到A上的跳法总数为a(k+1),即2^k-ak=a(k+1),换种形式写就是ak=2^(k-1)-a(k-1),算出a8也为86.