Question

（2011•湖北模拟）已知函数f （x）=（[1/3]）x-log2x，正实数a，b，c是公差为负数的等差数列

Answer 1

解题思路：f （x）=（[1/3]）^x-log₂x是由

y＝

(

1

3

)

x

和y=-log₂x两个函数的复合函数，每个函数都是减函数，所以，复合函数f （x）=（[1/3]）^x-log₂x为减函数．正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，0＜c＜b＜a，f（a）f（b）f（c）＜0，则f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0，或者f（a）＜0，f（b）＞0，f（c）＞0，所以可能①②③④．

f （x）=（[1/3]）^x-log₂x是由y＝(

1

3)x 和y=-log₂x两个函数的复合函数，

每个函数都是减函数，

所以，复合函数f （x）=（[1/3]）^x-log₂x为减函数．

∵正实数a，b，c是公差为负数的等差数列，

∴0＜c＜b＜a，

∵f（a）f（b）f（c）＜0，

则f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0，

或者f（a）＜0，f（b）＞0，f（c）＞0，

综合以上两种可能，

恒有 f（a）＜0．

∵实数d是方程f （x）=0的一个解，

∴f（d）=0，

∴f（a）＜f（d），∴a＞d，

而d与b，c的关系不确定，

∴①②③④均有可能成立．

故选D

点评：

本题考点： 指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查指数函数的图象和性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的单调性的灵活运用．